你需要知道的11条自然对数规则

发布的克里斯汀Sarikas说| 2020年1月17日下午6:00:00

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如果你正在上高中或大学的数学课，你可能会学习自然对数。什么是自然对数呢?ln是什么?为什么字母e总是出现?

自然对数看起来很难，但是一旦你理解了一些关键的自然对数规则，你就可以很容易地解决看起来非常复杂的问题。在本指南中，我们将解释四个最重要的自然对数规则，讨论您应该知道的其他自然对数性质，介绍几个不同难度的例子，并解释自然对数与其他对数的区别。

ln是什么?

自然对数，或者说ln，是的倒数e．这封信的e”表示一个数学常数，也称为自然指数。像π,e是一个数学常数，有一个设定值。的价值e大约等于2.71828。

e出现在许多数学实例中，包括复利，增长方程和衰减方程的场景。ln (x)是成长所需的时间x,而e^x是经过一段时间的增长吗x．

因为e在数学和经济学中使用得很普遍，在这些领域的人经常需要取以e为了求解方程或求值，自然对数是作为一种书写和计算对数底数的捷径而产生的e．自然对数只是让读题的人知道你取的是对数，底数是e，一个数字。所以ln (x)=日志_e（x)．举个例子，ln(5)=日志_e（5) = 1.609。

自然对数的4个关键规则

在处理自然对数时，您需要知道四个主要规则，并且您将在您的数学问题中一次又一次地看到它们。要很好地了解这些，因为第一次看到它们可能会让你感到困惑，在继续学习更难的对数主题之前，你要确保自己掌握了这些基本规则。

乘法法则

Ln (x)(y) = Ln (x) + lny
ln (x, y)等于ln (x)和ln (y)的和。
示例:ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

除法法则

lnx /y = Ln (x) - Ln (y)
ln (x / y)等于ln (x)和ln (y)之差。
示例:ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

互惠的原则

ln (1 / x) =−ln (x)
lnx的倒数等于lnx的对边。
例如:ln(⅓)= ln (3)

权力规则

ln (x^y= y * ln(x)
lnx的y次方等于y乘以lnx。
例如:ln (5²= 2 * ln(5)

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自然测井的主要性质

除了上面讨论的四个自然对数法则，如果你在学习自然对数你还需要知道一些ln性质。记住这些，这样你就可以快速进入问题的下一个步骤，而不用浪费时间试图记住常见的ln性质。

场景	ln财产
ln(负数	ln(负数)是没有定义的
ln (0)	ln(0)是未定义的
ln (1	ln (1) = 0
ln无穷	ln(∞)=∞
ln (e	ln (e) = 1
Ln e的x次方	ln (e^x) = x
E的ln次方	e^{ln (x)}= x

从最后三行可以看出，ln(e)=1，即使其中一个取另一个的幂，这也是正确的。这是因为ln和e是彼此的反函数。

自然对数样本问题

现在是时候将您的技能用于测试，并通过将ln规则应用到示例问题中来确保您理解了它们。下面是三个示例问题。在通读解释之前，试着自己把它们算出来。

问题1

评估ln (7²/ 5)

首先，我们用除法法则得到:ln(7)²) - ln(5)。

接下来，我们使用幂法则得到:2ln(7) -ln(5)。

如果你没有计算器，你可以让等式像这样，或者你可以计算自然对数值:2(1.946)- 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.282。

问题2

评估ln (e) / 7

对于这个问题，我们需要记住than ln(e) = 1

这意味着问题化简为1/7，这就是我们的答案

问题3

解决ln (5x6) = 2

当在ln括号中有多个变量时，你想要e底和其他的指数e．然后你就能进去了e紧挨着，根据自然对数法则，e^{ln (x)}= x。

所以方程变成e^ln(5×6)＝e²

自e^{ln (x)}＝x，e^ln(5×6)= 5乘以6

因此5x6 =e²

自e是一个常数，你可以算出它的值吗e²，或者用e按下计算器或使用e的估计值2.718。

5x6 = 7.389

现在两边同时加6

5x= 13.389

最后，两边同时除以5。

x= 2.678

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自然对数与其他对数有什么不同?

提醒一下，对数是幂的反义词。如果取一个数的对数，就是消去指数。自然对数和其他对数的关键区别在于所使用的基数。对数通常以10为底(尽管它可以是不同的值，这将被指定)，而自然对数总是以e．

这意味着ln (x) =日志_e（x）

如果你需要在对数和自然对数之间进行转换，使用以下两个方程:

日志₁₀（x= (x) / (10)
ln (x) =日志₁₀（x) /日志₁₀（e）

除了底数的不同(这是一个很大的不同)，对数规则和自然对数规则是相同的:

对数规则	ln规则
日志(xy) =日志(x) +日志(y)	ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
日志(x / y) =日志(x)−日志(y)	ln (x / y) = ln (x)−ln (y)
日志(x^一个）=一个日志(x）	ln (x^一个）=一个ln (x）
日志(10^x) = x	ln (e^x) = x
10^日志(x)= x	e^{ln (x)}= x